Стравинский родился 5 июня 1882 г. в Ораниенбауме (сейчас г. Ломоносов), недалеко от Петербурга, в семье известного оперного певца Мариинского театра Федора Стравинского. Мать была музыкально одаренной женщиной — пела и играла на рояле, являлась постоянным аккомпаниатором мужа. В их доме бывали дирижер Э. Направник, балетмейстер М. Петипа, Ф. Достоевский, Н. Римский-Корсаков, артисты Мариинского театра.
С девяти лет Стравинский начал брать уроки фортепиано, в восемнадцать лет по настоянию родителей поступил на юридический факультет Санкт-Петербургского университета, одновременно приступив к самостоятельному изучению музыкально-теоретических дисциплин. С 1903 года на протяжении пяти лет Стравинский берёт уроки композиции у Николая Римского-Корсакова и именно под его руководством пишет свои первые сочинения — скерцо и соната для фортепиано, сюита для голоса с оркестром «Фавн и пастушка», Симфония Es-dur, «Фейерверк» для оркестра.
На премьере «Фейерверка»присутствовал Сергей Дягилев. Он высоко оценил талант молодого композитора. Через некоторое время Дягилев предложил ему создать балет для постановки в «Русских сезонах» в Париже. В течение трех лет сотрудничества с труппой Дягилева Стравинский написал три балета, принесших ему мировую известность — «Жар-птица» (1910), «Петрушка» (1911) и «Весна священная» (1913).
Первой мировой войны Стравинский едет в Швейцарию, где и остается на ближайшие четыре года. Среди сочинений этого времени — оперы «Соловей» (по сказке Андерсена, 1914 г.) и «История солдата» («Сказка о беглом солдате и черте, читаемая, играемая и танцуемая»; 1918 г.).
После окончания войны Стравинский принимает решение не возвращаться в Россию, и спустя некоторое время переезжает во Францию. В 1919 году композитор по заказу Дягилева пишет балет «Пульчинелла», поставленный год спустя. Стравинский жил во Франции с 1920 по 1940 год. Здесь состоялись премьеры его оперы «Мавра» (1922), «Свадебки» (1923) — итогового произведения русского периода, а также оперы-оратории «Царь Эдип» (1927), знаменовавшей собой начало нового периода в творчестве композитора, который принято называть «неоклассическим».
В 1924 году состоялся дебют Стравинского в качестве пианиста: он исполнил собственный концерт для фортепиано и духового оркестра под управлением Сергея Кусевицкого. Как дирижер Стравинский выступал с 1915 года.
Неоклассицизм главенствует в творчестве Стравинского вплоть до начала 1950-х годов, породив огромное количество столь разных по стилистике и по духу произведений. Среди них - опера-буфф "Мавра" по Пушкину (1922), в которой используется жанр русского романса, балеты "Аполлон Мусагет" (1927-28) - своеобразный опыт "стихосложения средствами музыки", "Поцелуй феи" (1928) в стилистике Чайковского для труппы Иды Рубинштейн, что спровоцировало конец дружбы с Дягилевым, который не смог простить Стравинскому сотрудничества с Идой Рубинштейн.
С 1936 года Стравинский периодически посещает с гастролями США, во время которых укрепляются его творческие связи с этой страной. В 1937 году в Метрополитен-опера был поставлен балет «Игра в карты», год спустя — исполнен концерт «Дамбартон окс», Стравинского приглашают прочитать курс лекций в Гарвардском университете. Наконец, в связи с начавшейся войной, Стравинский решает переехать в США. Композитор поселяется сначала в Сан-Франциско, а затем в Лос-Анджелесе. Произведения этого периода — опера «Похождения повесы» (1951) — ставшая апофеозом неоклассического периода, балеты «Орфей» (1948), Симфония in C (1940) и Симфония в трёх частях (1945), Эбони-концерт для кларнета и джаз ансамбля (1945, посвящен Бенни Гудмену), а также множество других сочинений.
В последние годы Стравинский пишет много духовной музыки и часто обращается к ветхо- и новозаветным текстам: «Священное песнопение» (1956), «Плач пророка Иеремии» (1958), кантата «Проповедь, притча и молитва» (1961), мистерия «Потоп» (1962), священная баллада «Авраам и Исаак» (1963) и др. Но и реальная жизнь не исчезает из поля зрения художника: в 1964 г. он создает суровую, полную сочувствия «Элегию» для голоса и трех кларнетов памяти трагически погибшего президента Джона Кеннеди; пишет ряд сочинений памяти уходящих друзей.
Стравинский очень активно гастролировал в Европе и мире как дирижер и пианист. В 1962 г. после почти пятидесятилетнего перерыва композитор посетил Россию, дал несколько авторских концертов в Москве и Ленинграде, встречался с творческой интеллигенцией.
Умер Стравинский в Нью-Йорке 6 апреля 1971 г.
Список сочинений И. Стравинского